Giải bài 2.49 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.49 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.49 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm:

• Các công thức lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot và các mối quan hệ giữa chúng.
• Phương pháp giải phương trình lượng giác: Đưa phương trình về dạng cơ bản, sử dụng công thức nghiệm, và tìm nghiệm trong khoảng cho phép.
• Các nghiệm lượng giác đặc biệt: Nghiệm của sinx = 0, cosx = 0, tanx = 0, cotx = 0.

Lời giải chi tiết bài 2.49 trang 43

Để giải bài 2.49, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. Bước 1: Xác định dạng phương trình: Phân tích phương trình để xác định dạng của nó (ví dụ: phương trình sin, cos, tan).
2. Bước 2: Biến đổi phương trình: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
3. Bước 3: Giải phương trình cơ bản: Tìm nghiệm của phương trình cơ bản.
4. Bước 4: Tìm nghiệm tổng quát: Viết nghiệm tổng quát của phương trình.
5. Bước 5: Tìm nghiệm trong khoảng cho phép: Tìm các nghiệm thuộc khoảng cho phép (thường là [0, 2π) hoặc (-π/2, π/2)).

Ví dụ, nếu phương trình là sinx = 1/2, chúng ta có thể giải như sau:

• Bước 1: Phương trình có dạng sinx = a, với a = 1/2.
• Bước 2: Không cần biến đổi.
• Bước 3: Nghiệm của sinx = 1/2 là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
• Bước 4: Nghiệm tổng quát đã được tìm ở bước 3.
• Bước 5: Trong khoảng [0, 2π), nghiệm là x = π/6 và x = 5π/6.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 2.49, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về phương trình lượng giác. Để giải các bài tập này, bạn cần:

• Nắm vững các công thức biến đổi lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, công thức nhân đôi.
• Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, biến đổi về phương trình tích, phương trình hệ.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tầm quan trọng của việc giải phương trình lượng giác

Việc giải phương trình lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Nó giúp chúng ta:

• Mô tả các hiện tượng tuần hoàn: Các hiện tượng như dao động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng đều có thể được mô tả bằng các hàm lượng giác.
• Giải các bài toán thực tế: Nhiều bài toán thực tế liên quan đến góc và khoảng cách có thể được giải bằng phương trình lượng giác.
• Phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề: Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi chúng ta phải suy luận logic và áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.

Kết luận

Bài 2.49 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!