Bài 2.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình lượng giác. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, đảm bảo bạn có nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đề bài
Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\({u_{n + 6}} = {u_n}\)
B.\({u_{n + 9}} = {u_n}\)
C. \({u_{n + 4}} = {u_n}\)
D. \({u_{n + 12}} = {u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét thử, áp dụng công thức
\(\begin{array}{l}\sin x = \sin (x + k2\pi )\\\cos x = \cos (x + k2\pi )\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
\(\begin{array}{l}{u_{n + 12}} = 2020\sin \frac{{(n + 12)\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{(n + 12)\pi }}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2020\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} + 6\pi } \right)\, + 2021\cos \left( {\frac{{n\pi }}{3} + 4\pi } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3} = {u_n}\end{array}\)
Bài 2.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Giải các phương trình sau:
Để giải các phương trình lượng giác trên, chúng ta sử dụng các công thức sau:
a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
Áp dụng công thức sin(a) = sin(b), ta có:
x + π/3 = π/6 + k2π hoặc x + π/3 = π - π/6 + k2π
x + π/3 = π/6 + k2π ⇔ x = π/6 - π/3 + k2π = -π/6 + k2π
x + π/3 = 5π/6 + k2π ⇔ x = 5π/6 - π/3 + k2π = π/2 + k2π
Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/6 + k2π và x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
Áp dụng công thức cos(a) = cos(b), ta có:
2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = -π/3 + k2π
2x - π/4 = π/3 + k2π ⇔ 2x = π/3 + π/4 + k2π = 7π/12 + k2π ⇔ x = 7π/24 + kπ
2x - π/4 = -π/3 + k2π ⇔ 2x = -π/3 + π/4 + k2π = -π/12 + k2π ⇔ x = -π/24 + kπ
Vậy nghiệm của phương trình là x = 7π/24 + kπ và x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)
c) tan(x - π/6) = tan(π/4)
Áp dụng công thức tan(a) = tan(b), ta có:
x - π/6 = π/4 + kπ
x = π/4 + π/6 + kπ = 5π/12 + kπ
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)
d) cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Áp dụng công thức cot(a) = cot(b), ta có:
3x + π/2 = π/5 + kπ
3x = π/5 - π/2 + kπ = -3π/10 + kπ
x = -π/10 + kπ/3
Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/10 + kπ/3 (k ∈ Z)
Bài 2.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức đã được giải chi tiết. Hy vọng với lời giải này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình lượng giác và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
