Bài 1.41 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.41 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\).
Điều kiện xác định của \(y = \cot x\) là \(\sin x \ne 0\).
Điều kiện xác định của \(\sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\).
Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) là \(f(x) > 0\).
Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{f(x)}}\) là \(f(x) \ne 0\).
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Điều kiện xác định của \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là \(1 - \cos x \ge 0\).
Mà \(\cos x \le 1 \Rightarrow - \cos x \ge - 1 \Rightarrow 1 - \cos x \ge 1 - 1 \Rightarrow 1 - \cos x \ge 0\,\forall x\,\).
Vậy tập xác định của hàm số này là tập \(\mathbb{R}\).
Bài 1.41 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của dãy số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về dãy số tăng, dãy số giảm, và các điều kiện để một dãy số là tăng hoặc giảm.
Để xét tính đơn điệu của dãy số un = 2n - 1, ta tính hiệu un+1 - un:
un+1 - un = (2(n+1) - 1) - (2n - 1) = 2n + 2 - 1 - 2n + 1 = 2
Vì un+1 - un = 2 > 0 với mọi n, nên dãy số un = 2n - 1 là dãy số tăng.
Tương tự, ta tính hiệu vn+1 - vn:
vn+1 - vn = (-3(n+1) + 5) - (-3n + 5) = -3n - 3 + 5 + 3n - 5 = -3
Vì vn+1 - vn = -3 < 0 với mọi n, nên dãy số vn = -3n + 5 là dãy số giảm.
Để xét tính đơn điệu của dãy số xn = (n2 + 1) / (n + 2), ta tính hiệu xn+1 - xn:
xn+1 - xn = ((n+1)2 + 1) / ((n+1) + 2) - (n2 + 1) / (n + 2)
xn+1 - xn = (n2 + 2n + 2) / (n + 3) - (n2 + 1) / (n + 2)
xn+1 - xn = [(n2 + 2n + 2)(n + 2) - (n2 + 1)(n + 3)] / [(n + 3)(n + 2)]
xn+1 - xn = [n3 + 2n2 + 2n2 + 4n + 2n + 4 - (n3 + 3n2 + n + 3)] / (n2 + 5n + 6)
xn+1 - xn = [n3 + 4n2 + 6n + 4 - n3 - 3n2 - n - 3] / (n2 + 5n + 6)
xn+1 - xn = (n2 + 5n + 1) / (n2 + 5n + 6)
Vì n2 + 5n + 1 > 0 và n2 + 5n + 6 > 0 với mọi n ≥ 0, nên xn+1 - xn > 0. Do đó, dãy số xn = (n2 + 1) / (n + 2) là dãy số tăng.
Như vậy, chúng ta đã xét được tính đơn điệu của các dãy số trong bài 1.41 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Khi xét tính đơn điệu của dãy số, việc tính hiệu un+1 - un (hoặc vn+1 - vn, xn+1 - xn) là bước quan trọng nhất. Nếu hiệu này dương, dãy số tăng; nếu hiệu này âm, dãy số giảm. Nếu hiệu này bằng 0, dãy số không đổi.
Để củng cố kiến thức về dãy số và tính đơn điệu, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín
