Bài 4.33 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng, góc giữa hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.33 trang 68, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng sau điểm A, B, C, D, E, F là sáu đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\) cho các đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {\alpha '} \right)\) tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n},{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2},{A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3},...,{A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
Lời giải chi tiết
Vì AD//BC (do ABCD là hình bình hành) nên AD//mp (BCE), AF//BE (do ABEF là hình bình hành) nên AF//mp (BCE).
Mà AD và AF là hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng ADF. Do đó, mp (ADF) //mp (BCE).
Các đường thẳng AB, CD, EF đôi một song song với nhau.
Bài 4.33 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng của tích vô hướng trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất của hình học phẳng.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính một góc, một độ dài, hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến các vectơ và hình học.
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được định nghĩa là a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ. Từ công thức này, ta có thể suy ra cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Việc tính toán tích vô hướng và độ dài của các vectơ là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Trong quá trình giải bài toán, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình học phẳng, chẳng hạn như tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, các cạnh đối song song trong hình bình hành, hoặc các tính chất của đường trung tuyến trong tam giác. Việc kết hợp kiến thức về tích vô hướng và các tính chất hình học sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 1). Ta thực hiện các bước sau:
Ngoài bài 4.33 trang 68, sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của tích vô hướng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về tích vô hướng, góc giữa hai vectơ, và các tính chất của hình học phẳng. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và làm quen với các dạng bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán.
Bài 4.33 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích vô hướng, góc giữa hai vectơ, và các tính chất của hình học phẳng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.33 trang 68 và áp dụng kiến thức vào các bài tập khác. Chúc các em học tập tốt!
