Bài 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn
Đề bài
Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt được \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25%.
a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng.
b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thứ năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
+ Công thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n của dãy số qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \({u_0} = 1,{0.10^9}\) là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và \({u_n}\) là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc lần thứ n.
Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25% nên ta có:
\({u_{n + 1}} = \left( {{u_n} - 4,{{0.10}^8}} \right) + 25\% .{u_n} = 1,25{u_n} - 4,{0.10^8}\)
b) Ta có: \({u_1} = 1,{0.10^9}\)
\({u_2} = 1,25{u_1} - 4,{0.10^8} = 8,{5.10^8}\)
\({u_3} = 1,25{u_2} - 4,{0.10^8} = 6,{625.10^8}\)
\({u_4} = 1,25{u_3} - 4,{0.10^8} = 4,{28125.10^8}\)
\({u_5} = 1,25{u_4} - 4,{0.10^8} = 1,{3515625.10^8}\)
Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.
Bài 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, hoặc các hình hình học khác. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng kiến thức về vectơ để tìm ra các đại lượng cần tính, chẳng hạn như:
Để minh họa, giả sử bài toán 2.10 yêu cầu tính độ dài của đoạn thẳng AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB). Lời giải sẽ như sau:
Trong quá trình giải bài toán, học sinh cần chú ý đến việc sử dụng đúng công thức, kiểm tra lại các phép tính và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.
Ngoài bài toán 2.10, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của vectơ trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, rèn luyện kỹ năng biến đổi và áp dụng các công thức một cách linh hoạt.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập về vectơ, học sinh nên:
Bài 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
