Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Áp dụng hệ quả định lý côsin trong tam giác
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).
Khi đó dễ dàng chứng minh được \(BM \bot CD\) và \(AM \bot CD\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AM,BM} \right)\).
Ta dễ tính được: \(AM = BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác \(ABM\) ta có:
\(\cos \widehat {AMB} = \frac{{A{M^2} + B{M^2} - A{B^2}}}{{2.AM.BM}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).
Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định các yếu tố quan trọng như đường thẳng, mặt phẳng, các điểm và các mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 7.45 trang 42 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Lời giải sẽ được chia thành các bước nhỏ để học sinh dễ theo dõi và hiểu.)
Để giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài tập, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh nên tự giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) | d không có điểm chung với (P) |
| Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) | d tạo với (P) một góc 90 độ |
