Bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a.
Đề bài
Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({H_2}\) Lặp lại cách làm như trên với hình vuông \({H_2}\) để được hình vuông \({H_3}\).
Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Gọi \({s_n}\) là diện tích của hình vuông \({H_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính lần lượt các cạnh hình vuông \({H_2}\), diện tích hình vuông \({H_2}\) rồi suy ra công thức tính diện tích \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Dùng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn để tính ra diện tích của hình vuông \({H_n}\).
Lời giải chi tiết
Cạnh của hình vuông \({H_2}\) là \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{5}{8}} a.\)
Khi đó \({s_2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{s_1}\).
Lí luận tương tự, ta có \({s_3} = \frac{5}{8}{s_2},...,{s_n} = \frac{5}{8}{s_{n - 1}} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{n - 1}}{a^2}\). Từ đó
\(T = {s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = {a^2}\left[ {1 + \frac{5}{8} + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^{n - 1}} + ...} \right] = \frac{{8{a^2}}}{3}\).
Bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và đường thẳng trong không gian. Thông thường, ta chọn gốc tọa độ tại một điểm cố định và các trục tọa độ song song với các đường thẳng đã cho.
Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để tìm phương trình của đường thẳng và mặt phẳng cần tìm. Lưu ý kiểm tra lại các kết quả đã tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các phương trình đã tìm được để giải quyết bài toán. Có thể sử dụng các phương pháp đại số hoặc hình học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả đã tìm được bằng cách thay vào các điều kiện của bài toán. Nếu kết quả thỏa mãn các điều kiện, thì bài toán đã được giải đúng.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P). Ta có thể giải bài toán như sau:
Bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để luyện tập thêm, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Việc hiểu rõ lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc các em học sinh học tốt và đạt kết quả cao!
