Bài 7.50 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’. Tỷ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{1}{6}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét \(MA = \frac{1}{2}A'A \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right)\)
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ
Suy ra \(\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}\)
Lời giải chi tiết
\(MA = \frac{1}{2}A'A \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right)\)
\({V_{M.ABCD}} = \frac{1}{3}d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
Tỉ số \(\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{1}{6}\)
Bài 7.50 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giải:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học liên quan. Ví dụ:
Gọi A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a). Khi đó, vectơ SC = (a;a;-a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là vectơ k = (0;0;1).
Tích vô hướng của SC và k là: SC.k = a*0 + a*0 + (-a)*1 = -a.
Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin(α) = |SC.k| / |SC| / |k| = |-a| / sqrt(a^2 + a^2 + (-a)^2) / 1 = a / (a*sqrt(3)) = 1/sqrt(3).
Vậy, α = arcsin(1/sqrt(3)).
)
Ngoài bài 7.50, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 7.50 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
