Bài 9.7 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\)
Đề bài
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm \(t = 3\) giây và \(t = 5\) giây
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu phương trình chuyển đợng của vật là \(s = f(t)\) thì \(v(t) = f'(t)\) là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t\).
Lời giải chi tiết
\(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\)\( \Rightarrow v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 8t + 4\)
Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(v(3) = s'(3) = 7\) m/s.
Tương tự, \(v(3) = 39\,\) m/s.
Bài 9.7 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết của bài 9.7 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Giải thích chi tiết:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Trong bài toán này, ta đã tìm được hai điểm nghi ngờ là điểm cực trị là x = 0 và x = 2. Bằng cách lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy rằng:
Từ đó, ta kết luận rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Lưu ý:
Để kiểm tra kết quả, bạn có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) và quan sát các điểm cực trị trên đồ thị.
Ngoài ra, bạn có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra lại kết quả của mình.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.7 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
