Bài 6.31 trang 19 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình mũ sau:
Đề bài
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}\);
b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)
c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}}\)
d) \({5^{2x - 1}} = 20\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b(\) với \(0 < a \ne 1)\).
- Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).
- Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu\({\rm{\;\;}}0 < a \ne 1{\rm{\;thì\;}}{a^u} = {a^v} \Leftrightarrow u = v{\rm{.\;}}\)
Lời giải chi tiết
a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{4x - 2}} = {2^{3x + 9}} \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9 \Leftrightarrow x = 11\).
b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{4x}} \cdot {3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x + 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{1}{3}}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)
c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{4x}} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} + 4x - 12}} = 1\).
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 6.}\end{array}} \right.\)
d) \({5^{2x - 1}} = 20 \Leftrightarrow 2x - 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20} \right)\).
Bài 6.31 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: (Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức)
Khảo sát hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm không chỉ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị mà còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số, như khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn, và các điểm uốn. Những kiến thức này rất quan trọng trong việc giải các bài toán thực tế và trong các lĩnh vực khoa học khác.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tốt!
