Bài 5. Dãy số

Bài 5. Dãy số - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số, bao gồm các khái niệm cơ bản, các loại dãy số thường gặp như dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, và đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản về dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập hợp con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng của dãy. Một dãy số có thể được biểu diễn bằng công thức tổng quát hoặc bằng cách liệt kê các số hạng của nó.

II. Các loại dãy số thường gặp

Dãy số tăng: Một dãy số được gọi là dãy số tăng nếu số hạng sau lớn hơn số hạng trước, tức là u_n+1 > u_n với mọi n.
Dãy số giảm: Một dãy số được gọi là dãy số giảm nếu số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước, tức là u_n+1 < u_n với mọi n.
Dãy số bị chặn: Một dãy số được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u_n ≤ M với mọi n. Tương tự, một dãy số được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u_n ≥ m với mọi n.

III. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n-1)d, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, d là công sai.

IV. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước với một số không đổi (tỉ số). Công thức tổng quát của cấp số nhân là: u_n = u₁ * q^(n-1), trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, q là tỉ số.

V. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Bài 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải: Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có u₅ = 2 + (5-1)*3 = 2 + 12 = 14.

Bài 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và tỉ số q = 2. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Giải: Áp dụng công thức u_n = u₁ * q^(n-1), ta có u₆ = 1 * 2^(6-1) = 1 * 32 = 32.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về dãy số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và công thức tính toán để có thể áp dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế.

VII. Kết luận

Bài 5. Dãy số - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và các ứng dụng của nó trong thực tế.