Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.2 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:
a) \({u_n} = {n^2} + n + 1;\)
b) \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 2}};\)
c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + n + 1 + 1 - \left( {{n^2} + n + 1} \right) = 2n + 2 > 0\), \(\forall n \ge 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 5}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}} = \frac{{2n + 7}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}}\).
\( = \frac{{\left( {2n + 7} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {2n + 5} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0\), \(\forall n \ge 1\).
Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} - \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 1}}\)
\( = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{1}{{{n^2} + 1}}} \right)\).
Ta thấy hiệu này âm hay dương phụ thuộc vào n chẵn hay n lẻ. Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không tăng, không giảm.
Bài 2.2 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cùng xem lại đề bài:
(Giả sử đề bài là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3))
Yêu cầu: Tìm tập xác định của hàm số f(x).
Để tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta cần đảm bảo:
Giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Giải phương trình x - 3 ≠ 0, ta được:
x ≠ 3
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số f(x) là:
D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Để hiểu rõ hơn về cách tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa:
Bài tập tương tự:
Tìm tập xác định của hàm số k(x) = √(4 - x2) / (x + 1)
Khi tìm tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Bài 2.2 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tìm tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| √(a) ≥ 0 | Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 |
| x ≠ a | Mẫu số khác 0 |
