Bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải chi tiết bài 5.5 trang 78 ngay bây giờ!
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
Đề bài
Tính tổng \(S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{{{5^2}}} + ... + {\left( { - 1} \right)^n}\frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 1\) và \(q = \frac{{ - 1}}{5}\)
Do đó, \(S = \frac{{ - 1}}{{1 + \frac{1}{5}}} = \frac{{ - 5}}{6}\)
Bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Nó giúp chúng ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com.
Bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
