Bài 4.54 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương BC’ là:
A. D’
B. D
C. B
D. C’
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
Tứ giác AD’C’B có: AB//D’C’ (cùng song song với A’B’), \(AB = C'D'\left( { = A'B'} \right)\) nên tứ giác AD’C’B là hình bình hành, do đó AD’//BC’.
Ta có, D’ là giao điểm của AD’ và mặt phẳng (CDD’C’), AD’//BC’.
Do đó, hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương BC’ là điểm D’
Bài 4.54 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 4.54 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và đường thẳng trong không gian. Thông thường, ta chọn gốc tọa độ tại một điểm cố định và các trục tọa độ song song với các đường thẳng đã cho.
Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để tìm phương trình của đường thẳng và mặt phẳng cần tìm. Lưu ý kiểm tra lại các kết quả đã tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các phương trình đã tìm được để giải quyết bài toán. Có thể sử dụng các phương pháp đại số hoặc hình học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả đã tìm được bằng cách thay các giá trị vào các phương trình đã tìm được. Đảm bảo rằng kết quả thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P). Ta có thể giải bài toán như sau:
Ngoài bài 4.54, còn rất nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã học. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải bài tập.
Bài 4.54 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
