Giải bài 8.20 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.20 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.20 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 8.20, yêu cầu thường là tìm đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài tập một cách chính xác.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

Sau khi xác định yêu cầu của bài toán, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
• Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x
• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số

Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xác định các điểm dừng của hàm số. Sau đó, học sinh cần xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.

Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, học sinh cần xét dấu đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm cấp nhất dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp nhất âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài 8.20 trang 52

Giả sử bài 8.20 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
4. Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng:
   • f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
   • f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động
• Tìm điểm tối ưu trong các bài toán kinh tế
• Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 8.20 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống và đạt kết quả tốt trong môn học Toán.