Bài 8.27 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
Đề bài
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\). Tính xác suất để:
a) Xảy ra \(B\).
b) Xảy ra cả \(A\) và \(B\).
c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất
a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right)\).
b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên
\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right)}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right)}&{}\end{array}\)
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là
\(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = 0,8 - 0,35 = 0,45\).
b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,35 \cdot 0,45 = 0,1575\).
c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,35 \cdot 0,55 = 0,1925.}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right) = 0,65 \cdot 0,45 = 0,2925.}&{}\end{array}\)
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là
\(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,1925 + 0,2925 = 0,485.\)
Bài 8.27 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 8.27 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)
Để giải bài 8.27, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Chi tiết lời giải:
(Lời giải chi tiết bài 8.27 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức được chèn vào đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa bài toán tương tự bài 8.27, có lời giải chi tiết.)
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 8.27 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
