Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 18 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng.
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) vuông góc với nhau, giao tuyến
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là đường thẳng \(c\). Gọi a là đường thẳng nằm trên \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(c;b\) là đường thẳng nằm trên \(\left( Q \right)\) và tạo với đường thẳng \(c\) một góc \({60^ \circ }\). Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng
A. \({60^ \circ }\).
B. \({90^ \circ }\).
C. \({150^ \circ }\).
D. \({30^ \circ }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau.
Giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là đường thẳng \(c\).
Gọi a là đường thẳng nằm trên \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(c \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Suy ra \(a\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên \(\left( Q \right)\)
Lời giải chi tiết
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là đường thẳng \(c\). Gọi a là đường thẳng nằm trên \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(c \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Mà \(b\) là đường thẳng nằm trên \(\left( Q \right)\) suy ra \(a \bot b \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^ \circ }\)
Chọn B
Bài 18 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Bài 18 bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi:
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, cần lưu ý các điều kiện sau:
Ví dụ: Hàm số y = 1/(sin x - 1) có tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho sin x ≠ 1, tức là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Tập giá trị của hàm số lượng giác thường được xác định bằng cách sử dụng các tính chất của hàm sin, cos, tan, cot. Ví dụ:
Để tìm tập giá trị của hàm số phức tạp hơn, có thể sử dụng phương pháp biến đổi tương đương hoặc phương pháp xét hàm số.
Để xét tính đơn điệu của hàm số, có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π), k ∈ Z.
Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. Để tìm cực trị, cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai.
Ví dụ: Hàm số y = x^2 có cực tiểu tại x = 0, với giá trị cực tiểu là y = 0.
Để vẽ đồ thị hàm số, cần xác định các yếu tố sau:
Sau đó, vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm đã xác định và chú ý đến chiều biến thiên của hàm số.
Giải bài 18 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về hàm số lượng giác. Chúc bạn học tập tốt!
