Bài 3.25 trang 52 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các mẫu số liệu cho trong bài tập 3.23 và 3.24, ta có thể tìm mốt cho mẫu số liệu nào?
Đề bài
Trong các mẫu số liệu cho trong bài tập 3.23 và 3.24, ta có thể tìm mốt cho mẫu số liệu nào? Tìm mốt của mẫu số liệu đó và giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Để tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ta thực hiện như sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm mốt), giả sử là nhóm j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\)
Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_o} = {a_j} + \frac{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right)}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\), trong đó h là độ rộng của nhóm và ta quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0\).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của số liệu.
Lời giải chi tiết
Các nhóm số liệu trong bài tập 3.23 không có độ dài bằng nhau nên người ta không định nghĩa mốt. Hiệu chỉnh mẫu số liệu bài 3.24 như sau, ta được nhóm chứa mốt là nhóm [3,5; 6,5), do đó mốt là
\({M_0} = 3,5\frac{{18 - 5}}{{(18 - 5) + (18 - 13)}}.3 \approx 5,76\).
Số học sinh đăng kí khoảng 5,67 nguyện vọng là nhiều nhất.
Bài 3.25 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm không chỉ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị mà còn cung cấp thông tin quan trọng về tính đơn điệu, giới hạn và hình dạng của đồ thị hàm số. Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài toán thực tế và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học.
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 3.25 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các bạn học tốt!
