Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF//MN, từ đó suy ra EF//AB.
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào Định lý Thalès, tính chất đường trung bình của hình thang và tính chất 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng để chứng minh song song.
Lời giải chi tiết
a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.
F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.
Xét tam giác SMN, ta có tỉ số \(\frac{{{\rm{SE}}}}{{{\rm{SF}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2EM}}}}{{{\rm{2FN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{EM}}}}{{{\rm{FN}}}}\) nên EF//MN (định lý Thales đảo).
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.
b) Vì EF//AB nên A, B, E, F đồng phẳng.
Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.
Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.
Từ đó P, Q cũng thuộc (ABFE).
Giao tuyến của (AEF) với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.
c) Có E, F lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC nên P là trung điểm của SD, Q là trung điểm của SC.
Suy ra PQ là đường trung bình tam giác SCD. Do đó PQ//CD.
Mà AB//CD suy ra PQ//AB.
Lại có AB//EF suy ra PQ//EF.
Vậy trong các giao tuyến ở câu b), có AB và PQ song song với EF.
Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình trong không gian, cùng với một số thông tin về các vectơ liên quan. Yêu cầu của bài toán có thể là tính độ dài của một vectơ, tìm tọa độ của một điểm, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc chứng minh một tính chất hình học nào đó.
Để giải quyết bài tập vectơ trong không gian một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.18 trang 59 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập vectơ trong không gian.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập vectơ trong không gian, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ trong không gian, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân vectơ với một số |
