Bài 5.39 trang 89 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \([1; + \infty )\)
D. \(( - \infty ;1]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định của hàm số. Hàm số thường sẽ liên tục trên tập xác định của nó.
Lời giải chi tiết
Đáp án A
\(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có tập xác định là \(\left( {1; + \infty } \right)\). Vậy nên nó liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 5.39 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Việc hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Đạo hàm giúp chúng ta xác định được xu hướng biến thiên của hàm số, tìm ra các điểm cực trị, và từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Ngoài bài 5.39, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số và tính toán đạo hàm một cách chính xác. Việc sử dụng bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để phân tích sự biến thiên của hàm số.
Bài 5.39 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức toán học.
