Bài 5.13 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax\;\;khi\;x > 3\\3{x^2} + 1\;\;\;khi\;x \le 3\end{array} \right.\)
Đề bài
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax\;\;khi\;x > 3\\3{x^2} + 1\;\;\;khi\;x \le 3\end{array} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {{x^2} + ax} \right) = 9 + 3a\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3{x^2} + 1} \right) = 28\)
Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 3\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\)
Suy ra \(9 + 3a = 28 \Leftrightarrow a = \frac{{19}}{3}\)
Bài 5.13 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng: đại lượng cần tìm, các điều kiện cho trước và mối quan hệ giữa các đại lượng đó. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xây dựng phương án giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để giải bài 5.13 trang 83, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng và từ đó giải quyết bài toán. Cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5.13 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu tính vận tốc của một vật tại thời điểm t. Ta có hàm vị trí s(t) = t^2 + 2t + 1. Đạo hàm của s(t) là v(t) = 2t + 2. Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là v(3) = 2*3 + 2 = 8.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.13, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, bao gồm một bài toán tương tự và lời giải chi tiết. Ví dụ:)
Bài toán: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t^2 - 6t + 2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2.
Lời giải: Quãng đường vật đi được là tích phân của vận tốc từ 0 đến 2: ∫(0 to 2) (3t^2 - 6t + 2) dt = t^3 - 3t^2 + 2t |(0 to 2) = (8 - 12 + 4) - (0) = 0.
Khi giải bài 5.13 và các bài toán tương tự, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5.13 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán nhé!
