Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững khái niệm đạo hàm, hiểu rõ ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, cũng như cách áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Đạo hàm là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý và các ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức.
Giả sử hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x0. Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn:
limh→0f(x0 + h) - f(x0) / h = L
thì ta nói hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0) hoặc f’(x0), và L được gọi là giá trị của đạo hàm của f(x) tại x0.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại x0 biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Đạo hàm f'(x0) của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm (x0; f(x0)).
Tiếp tuyến là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến cho biết độ dốc của đường thẳng này.
Trong vật lý, đạo hàm thường được sử dụng để biểu diễn vận tốc và gia tốc.
Để tính đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = (3x2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x)
Giải:
f'(x) = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về định nghĩa, ý nghĩa và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
