Bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2},}&{x \ge 0}\\{1 - 2x\,\,\,\,,}&{x < 0}\end{array}} \right.\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}},\,\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)
Nếu \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) thì \(f'(0) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).
Lời giải chi tiết
Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {x - 1 - 1} \right)\left( {x - 1 + 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 - 2 = - 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{(1 - 2x) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 2} \right) = - 2\)
Vậy \(f'\left( 0 \right) = - 2\).
Bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết cho bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên AB vuông góc với SA. Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A.
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AB = a, SA = a. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác SAB, ta có:
SB2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra: SB = a√2
Bước 3: Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SBA.
Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:
tan(∠SBA) = SA/AB = a/a = 1
Suy ra: ∠SBA = 45°
Vậy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, ví dụ:
Tổng kết:
Bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
