Bài 7.19 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\).
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BM\) tại \(H\).
a) Chứng minh rằng \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).
b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(CD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow AH \bot CD\)
Kết hợp \(AH \bot BM \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)
b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là \(CD\).
Nhận xét \(AM \bot CD,BM \bot CD\)
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\widehat {AMB}\).
Tính \(\widehat {AMB}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CD \bot BM\), \(CD \bot AM\), do đó \(CD \bot \left( {ABM} \right)\), suy ra \(CD \bot AH\), ta lại có \(AH \bot BM\) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).
b) Vì \(AM \bot CD,BM \bot CD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BM\), mà \(\left( {AM,BM} \right) = \widehat {AMB}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\widehat {AMB}\).
Ta có: \(HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác \(AHM\) vuông tại \(H\) nên \({\rm{cos}}\widehat {AMB} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{1}{3}\).
Bài 7.19 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 7.19 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 7.19 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Để giải bài 7.19, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức để có được f'(x) = 2x + 2.
Giả sử bài 7.19 yêu cầu giải phương trình f'(x) = 0, với f(x) = x2 + 2x - 1. Chúng ta đã tính được f'(x) = 2x + 2. Do đó, phương trình trở thành 2x + 2 = 0, giải phương trình này ta được x = -1.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 7.19 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.19 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h | Định nghĩa đạo hàm |
| (u + v)' = u' + v' | Quy tắc tính đạo hàm của tổng |
| (u - v)' = u' - v' | Quy tắc tính đạo hàm của hiệu |
