Bài 9.41 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau giây được xác định bởi \(s = {t^4} - 4{t^3} - 20{t^2} + 20t,t > 0\).
Đề bài
Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau giây được xác định bởi \(s = {t^4} - 4{t^3} - 20{t^2} + 20t,t > 0\). Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc \(v = 20{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) là
A. \(140\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
B. \(120\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
C. \(130\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
D. \(100\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(v(t) = s'(t)\)
\(a(t) = s''(t)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}v(t) = s'(t) = 4{t^3} - 12{t^2} - 40t + 20\\a(t) = s''(t) = 12{t^2} - 24t - 40\end{array}\)\(v = 20{\rm{\;m}}/{\rm{s}} \Rightarrow v(t) = s'(t) = 4{t^3} - 12{t^2} - 40t + 20 = 20 \Leftrightarrow 4{t^3} - 12{t^2} - 40t = 0 \Leftrightarrow t = 5\)\(a(5) = s''(t) = {12.5^2} - 24.5 - 40 = 140\)
Bài 9.41 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây)
Để giải bài 9.41, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử, chúng ta có đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Để xác định vị trí tương đối giữa d và (P), ta thực hiện như sau:
Tìm một điểm thuộc đường thẳng d. Ví dụ, khi t = 0, ta có điểm A(1, 2, 3).
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2(1) - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Tìm vector chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2).
Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1).
Tính tích vô hướng của a và n: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 5 ≠ 0. Vậy đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Vì đường thẳng d không song song, không vuông góc và không đi qua mặt phẳng (P), nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Giải bài 9.41 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các kiến thức cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
