Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương IX trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào chủ đề Đạo hàm. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng của giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi của hàm số. Chương này không chỉ giới thiệu định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm mà còn đi sâu vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, tìm cực trị và giải các bài toán thực tế.

Nội dung chính của chương IX

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm như là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số thường gặp: Biết cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm:
- Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.
- Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
- Bài toán thực tế: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa, vận tốc, gia tốc.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương IX

Để giải tốt các bài tập cuối chương IX, bạn cần:

Nắm vững lý thuyết: Đảm bảo bạn hiểu rõ định nghĩa, quy tắc và các ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tìm kiếm lời giải.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Đọc thêm sách giáo khoa, sách tham khảo và các tài liệu trực tuyến để mở rộng kiến thức.

Một số dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương IX, bạn sẽ gặp các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Khảo sát hàm số: Xác định các yếu tố của hàm số như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn.
Giải phương trình, bất phương trình: Giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Khảo sát dấu của f'(x), ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lời khuyên

Học tốt chương IX đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian để hiểu rõ lý thuyết, giải nhiều bài tập và tham khảo các nguồn tài liệu khác nhau. Chúc bạn học tập tốt!