Bài 9.36 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9.36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1\) với hệ số góc lớn nhất có phương trình là
Đề bài
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1\) với hệ số góc lớn nhất có phương trình là
A. \(y = 3x - 5\).
B. \(y = 3x - 7\).
C. \(y = 3x + 5\).
D. \(y = 3x + 7\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = - 3{x^2} + 12x - 9\).
Khi đó ta có:\(k = - 3{x^2} + 12x - 9\)
Tìm \({k_{{\rm{max}}}}\) đạt được khi \(x = {x_0}\) và \(y = y\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = {k_{{\rm{max}}}}\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = - 3{x^2} + 12x - 9\).
Khi đó ta có:\(k = - 3{x^2} + 12x - 9 = - 3{(x - 2)^2} + 3 \le 3\)
Dấu "=" đạt được, \({k_{{\rm{max}}}} = 3\), khi \(x = 2\) và \(y = - 1\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 3\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x - 7\)
Bài 9.36 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết của bài 9.36:
Đề bài: (Giả sử đề bài là một bài toán cụ thể về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).)
Lời giải:
Chi tiết lời giải:
(Phần này sẽ trình bày chi tiết các bước chứng minh, sử dụng các định lý và tính chất liên quan. Ví dụ:)
Gọi N là trung điểm của cạnh AD. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN // AB // CD. Trong mặt phẳng (SAD), ta có SM và SN cắt nhau tại S. Trong mặt phẳng (SCD), ta có SM và SN cắt nhau tại S. Do đó, mặt phẳng (SMN) chứa đường thẳng SM và song song với mặt phẳng (ABD). Vậy SM song song với mặt phẳng (ABD).
Ngoài bài 9.36, còn rất nhiều bài tập tương tự về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 9.36 trang 64 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
