Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Bài 13. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 13 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về hai mặt phẳng song song. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các mặt phẳng trong không gian ba chiều.

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Điều kiện 1: (P) và (Q) không có điểm chung.
Điều kiện 2: (P) và (Q) có một điểm chung, nhưng các đường thẳng đi qua điểm chung đó và nằm trên (P) và (Q) tương ứng song song với nhau.
Điều kiện 3: (P) chứa một đường thẳng song song với (Q).

2. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, ta có các tính chất sau:

Nếu một đường thẳng nằm trong (P) và song song với (Q) thì đường thẳng đó cũng song song với (Q).
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với (Q) thì mặt phẳng đó song song với (Q).

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, các bài tập về hai mặt phẳng song song thường xoay quanh các dạng sau:

Chứng minh hai mặt phẳng song song: Sử dụng các điều kiện đã học để chứng minh hai mặt phẳng thỏa mãn điều kiện song song.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng song song, chúng không có giao tuyến.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Khi hai mặt phẳng song song, góc giữa đường thẳng và một trong hai mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đó.
Ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về hai mặt phẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian trong thực tế.

4. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về hai mặt phẳng song song, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong đề bài, như các mặt phẳng, đường thẳng, điểm chung,...
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các định lý, tính chất: Áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAD) song song với mặt phẳng (BCM).

Lời giải:

Ta có: M là trung điểm của CD, suy ra MD = MC. Do đó, BC song song với MD. Mặt khác, AD song song với BC. Vậy AD song song với MD. Do đó, (SAD) song song với (BCM).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên mạng internet.

7. Kết luận

Bài 13. Hai mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!