Bài 4.29 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.29, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường a, b, c, d đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường a, b, c, d đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng mp(a,b) và mp(c,d) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau.
c) Một mặt phẳng cắt bốn đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì a//d nên a//mp(c, d).
Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, do đó AB// mp(c, d).
Mặt phẳng (a, b) chứa hai đường thẳng a và AB cắt nhau tại A và cùng song song với mp(c, d).
Do đó, hai mặt phẳng mp(a,b) và mp(c,d) song song với nhau.
b) Vì a//b nên a//mp(b, c).
Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC, do đó AD// mp(b, c).
Mặt phẳng (a, d) chứa hai đường thẳng a và AD cắt nhau tại A và cùng song song với mp(b, c).
hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau.
c) Vì mặt phẳng (a, b) song song với mặt phẳng (c, d) nên giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’D’) với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A’B’//C’D’.
Vì hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’D’) với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A’D’//C’B’.
Tứ giác A’B’C’D’ có: A’B’//C’D’, A’D’//C’B’ nên tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 4.29 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 4.29 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, chẳng hạn như:
Lưu ý:
Khi giải bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận:
Bài 4.29 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.29 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
