Bài 4.42 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O’ là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’. Chứng minh rằng O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Lời giải chi tiết
Qua phép chiếu lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’, các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A’, B’, C’, D’, O’. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O’ nằm giữa A’ và C’; Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa B và D nên O’ nằm giữa B’ và D’. Vậy O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Bài 4.42 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các yếu tố đã cho. Xác định rõ các đường thẳng, mặt phẳng, và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, tìm ra hướng giải phù hợp bằng cách vận dụng các kiến thức và phương pháp đã học.
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Bước 1: Vẽ hình và xác định các yếu tố cần thiết
Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Xác định SC là đường thẳng cần tính góc và (ABCD) là mặt phẳng cần xét.
Bước 2: Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
Bước 3: Tính độ dài AC
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
Bước 4: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Góc giữa SC và (ABCD) chính là góc SCA. Ta có tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Ngoài bài 4.42, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
Bài 4.42 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập toán 11 mới nhất và chính xác nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao trong học tập.
