Bài 2.18 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài có 2 040 chỗ ngồi
Đề bài
Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài có 2 040 chỗ ngồi, hàng đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:
Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với \({S_n} = 2040,{u_1} = 10,d = 4\) để tìm n, ta được:
\(2040 = \frac{n}{2}\left[ {2.10 + \left( {n - 1} \right)4} \right] \Leftrightarrow n\left( {20 + 4n - 4} \right) = 4080\)
\( \Leftrightarrow 4{n^2} + 16n - 4080 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 30\left( {tm} \right)\\n = - 34\left( L \right)\end{array} \right.\)
Do đó, góc khán đài có 30 hàng ghế.
Bài 2.18 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.18 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
(Giả sử đề bài là: Cho A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tính độ dài vectơ AB và góc giữa hai vectơ AB và AC.)
Vectơ AB được tính bằng công thức: AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Vectơ AC được tính bằng công thức: AC = C - A = (5-1; 0-2) = (4; -2)
Độ dài vectơ AB được tính bằng công thức: |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC được tính bằng công thức: AB.AC = (2)(4) + (2)(-2) = 8 - 4 = 4
Gọi θ là góc giữa hai vectơ AB và AC. Ta có công thức:
cos θ = (AB.AC) / (|AB| * |AC|)
|AC| = √(4² + (-2)²) = √20 = 2√5
cos θ = 4 / (2√2 * 2√5) = 4 / (4√10) = 1/√10
θ = arccos(1/√10) ≈ 71.57°
Vậy, độ dài vectơ AB là 2√2 và góc giữa hai vectơ AB và AC là khoảng 71.57°.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 2.18 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
