Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 9 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và xu hướng của dữ liệu.

I. Khái niệm cơ bản về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm là một giá trị đại diện cho toàn bộ mẫu số liệu, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả. Có ba số đặc trưng đo xu thế trung tâm chính:

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

II. Tính toán các số đặc trưng cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có một số điểm khác biệt so với mẫu số liệu không ghép nhóm.

1. Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

x̄ = (∑(x_i * n_i)) / N

Trong đó:

• x_i là đại diện của nhóm thứ i
• n_i là tần số của nhóm thứ i
• N là tổng số lượng giá trị trong mẫu số liệu (N = ∑n_i)

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tính trung vị, ta cần xác định nhóm chứa trung vị. Nhóm chứa trung vị là nhóm mà tích lũy tần số của nhóm đó lớn hơn hoặc bằng N/2.

Công thức tính trung vị là:

M_e = x_k + ((N/2 - F_k-1) / f_k) * i

Trong đó:

• x_k là cận dưới của nhóm chứa trung vị
• F_k-1 là tích lũy tần số của nhóm trước nhóm chứa trung vị
• f_k là tần số của nhóm chứa trung vị
• i là khoảng lớp của nhóm chứa trung vị

3. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Mốt được tính như sau:

M_o = x_k + ((f_k - f_k-1) / ((f_k - f_k-1) + (f_k - f_k+1))) * i

Trong đó:

• x_k là cận dưới của nhóm chứa mốt
• f_k là tần số của nhóm chứa mốt
• f_k-1 là tần số của nhóm trước nhóm chứa mốt
• f_k+1 là tần số của nhóm sau nhóm chứa mốt
• i là khoảng lớp của nhóm chứa mốt

III. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng tần số sau:

Tổng số lượng giá trị (N) = 5 + 10 + 15 + 8 = 38

Áp dụng các công thức trên, ta có thể tính được trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về chủ đề này.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!