Bài 6.57 trang 22 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương pháp tọa độ trong không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết của bài tập này ngay sau đây!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2\).
a) Tìm tập xác định của hàm số:
b) Tính\(f\left( {40} \right)\). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.
c) Tìm \(x\) sao cho \(f\left( x \right) = 3\). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số.
d) Tìm giao điếm của đồ thị với trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2\)
a) Điều kiện xác định của hàm số là \(2x + 1 > 0\).
b) Tính \(f\left( {40} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 \cdot 40 + 1} \right) - 2\).
Điểm tương ứng trên đồ thị hàm số là \(\left( {40;f\left( {40} \right)} \right)\).
c)\(f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2 = 3\). Giải phương trình tìm \(x\)
Điềm tương ứng trên đồ thị hàm số là \(\left( {x;3} \right)\).
d) Gọi \(A\left( {{x_0};0} \right)\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2\) với trục hoành. Khi đó \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2{x_0} + 1} \right) - 2 = 0\). Giải phương trình tìm được \({x_0}\)
Giao điểm cần tìm là \(\left( {{x_0};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2\)
a) Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
b) \(f\left( {40} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 \cdot 40 + 1} \right) - 2 = 2\).
Điểm tương ứng trên đồ thị hàm số là \(\left( {40;2} \right)\).
c) \(f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2 = 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) = 5 \Leftrightarrow 2x + 1 = {3^5} \Leftrightarrow x = 121\).
Điềm tương ứng trên đồ thị hàm số là \(\left( {121;3} \right)\).
d) Gọi \(A\left( {{x_0};0} \right)\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - 2\) với trục hoành. Khi đó \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2{x_0} + 1} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = 4\).
Vậy giao điểm cần tìm là \(\left( {4;0} \right)\).
Bài 6.57 yêu cầu chúng ta tìm tọa độ của một điểm hoặc một vector dựa trên các thông tin đã cho về các điểm và vector khác trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 6.57. Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, với A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC). Khi đó:
Cách giải:
Cho A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Áp dụng công thức trên, ta có:
Vậy tọa độ của điểm D là (4, 5, 6).
Ngoài bài tập tìm tọa độ của điểm trong hình bình hành, còn có nhiều dạng bài tập tương tự khác liên quan đến phương pháp tọa độ trong không gian, như:
Để giải các bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 6.57 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phương pháp tọa độ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
