Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.
Đề bài
Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.
a) Tìm công thức truy hồi cho số phút \({T_n}\) mà bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình.
b) Tìm sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\).
c) Tìm công thức tổng quát của dãy số (\({T_n}\)).
d) Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ bao nhiêu của chương trình?
e) Tính tổng thời gian bác Hưng bơi sau 30 ngày đầu của chương trình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức truy hồi, công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và công thức tính tổng của cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \({T_n}\) là số phút mà bác Hưng bơi vào ngày thứ n của chương trình.
Do bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút và tăng thêm 2 phút mỗi ngày nên số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2.\({T_{n + 1}} = {T_n} + 2\).
b) Sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\) là
\({T_1} = 10;\,\,{T_2} = 12;\,\,{T_3} = 14;\,\,{T_4} = 16;\,\,{T_5} = 18;\,\,{T_6} = 20.\)
c) Theo định nghĩa, dãy số \({T_n}\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2. Nên công thức tổng quát của nó là: \({T_n} = {T_1} + (n - 1)d = 10 + (n - 1)2 = 8 + 2n.\)
d) Ta có: \({T_n} \ge 60 \Leftrightarrow 8 + 2n \ge 60 \Leftrightarrow 2n \ge 52 \Leftrightarrow n \ge 26\)
Vậy bác Hưng bơi được ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.
e) Tổng thời gian bác Hưng bơi trong 30 ngày đầu của chương trình là
\({S_{30}} = \frac{{\left[ {2{T_1} + (30 - 1).d} \right].30}}{2} = 1170\) (phút).
Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình trong không gian, và yêu cầu chúng ta chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong hình đó.
Để giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ngoài bài 2.46 trang 42, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán về:
Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự khác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
