Bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.22 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\). Xác định a, b để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {ax + b} \right) = a + b\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax + b} \right) = 2a + b\)
Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)
Bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, chẳng hạn như khoảng cách, góc, phương trình.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán 5.22. Giả sử bài toán yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P). Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:
Giả sử đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z + 1 = 0. Ta thực hiện các bước sau:
Giải bài 5.22 trang 86 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và áp dụng linh hoạt các công thức và định lý. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
