Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương VIII trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức Tập 2 xoay quanh chủ đề xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng. Chương này cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc và các bài tập thực hành đa dạng, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng tính toán xác suất cơ bản.

Các khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
Xác suất của biến cố (P(A)): Đo lường khả năng xảy ra của biến cố A. Công thức tính xác suất thường được sử dụng là: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra).

Các quy tắc tính xác suất quan trọng

Chương VIII giới thiệu một số quy tắc tính xác suất quan trọng, bao gồm:

Quy tắc cộng xác suất: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Áp dụng khi A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời).
Quy tắc nhân xác suất: P(A∩B) = P(A) * P(B|A). Áp dụng khi A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B).
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A∩B) / P(B). Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra.

Hướng dẫn giải một số dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tính xác suất của một biến cố đơn giản.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Lời giải: Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn, A = {2, 4, 6}. Số kết quả thuận lợi cho A là 3. Vậy P(A) = 3/6 = 1/2.

Dạng 2: Tính xác suất của biến cố hợp hoặc giao.

Ví dụ: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Lời giải: Có thể giải bài này bằng cách tính xác suất của biến cố đối (không lấy được quả bóng đỏ nào) rồi trừ đi 1. Hoặc có thể tính trực tiếp xác suất của các trường hợp: lấy được 1 quả đỏ và 1 quả xanh, hoặc lấy được 2 quả đỏ.

Dạng 3: Tính xác suất có điều kiện.

Ví dụ: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để cả hai học sinh được chọn đều là nữ.

Lời giải: Sử dụng công thức xác suất có điều kiện để giải bài toán này.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức Tập 2 cung cấp một lượng lớn bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Hãy giải các bài tập này một cách cẩn thận và đối chiếu với lời giải để tự đánh giá và cải thiện kỹ năng của mình.