Bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.31 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).
b) Giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).
Bước 1: Tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng \(B'C'\).
Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).
Bước 2: Tính \(AH\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(AB'\) và song song với \(BC\) là \(\left( {AB'C'} \right)\)
Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc
\(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right).\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).
Ta có: \(AB' = AC' = B'C' = a\sqrt 2 \) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {A,B'C'} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
b) Vì \(BC//\left( {AB'C'} \right)\) nên \(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right).\)
Mà \(CA'\) cắt \(AC'\) tại trung điểm của \(CA'\) nên \(d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)
Đặt \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right) = h\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A'{B^{{\rm{'}}2}}}} + \frac{1}{{A'{C^{{\rm{'}}2}}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\), suy ra \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {BC,AB'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 7.31:
Bài tập thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải bài 7.31, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Bước 1: Tính đạo hàm của f(x):
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay x = 1 vào đạo hàm:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ngoài bài 7.31, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học môn Toán 11.
