Bài 5.29 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.29, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ({u_n} = sqrt n left( {sqrt {n + 2} - sqrt {n - 1} } right)).
Đề bài
Cho \({u_n} = \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n - 1} } \right)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng
A.\( + \infty \)
B. 0
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đối với những biểu thức chứa hiệu của căn, chúng ta dùng phương pháp nhân liên hợp. Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right)}}\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n \left( {n + 2 - n - 1} \right)}}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + \sqrt {1 + \frac{2}{n}} }} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Đáp án C
Bài 5.29 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Bài 5.29 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.29, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 5.29, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải này sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.)
Để làm rõ hơn về cách giải bài 5.29, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ở đây sẽ là một ví dụ minh họa cụ thể về bài 5.29, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán.)
Ngoài bài 5.29, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau để củng cố kiến thức:
Bài 5.29 trang 87 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác và nâng cao kiến thức của bạn!
