Bài 7.28 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\)
Tính theo \(a\) khoảng cách
a) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là \(H\)
Bước 2: Tính \(BH\).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(K\)
Bước 2: Tính \(AK\).
c) Tính khoảng cách từ giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) và song song với \(AB\)
Dựng hình bình hành \(ABCD\) thì \(AB//\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) nên \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\). Mà \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Kết luận \(d\left( {AB,SC} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(BH \bot AC\) tại \(H\), mà \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BH\), suy ra \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).
Do đó, \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\) và \(AK \bot SM\) tại \(K\) thì \(AK \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Nên \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \).
c) Dựng hình bình hành \(ABCD\) thì \(AB\parallel \left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) nên\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Mà \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\), tính tương tự câu b) ta được
\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \).
Bài 7.28 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 7.28 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7.28, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa.)
Để minh họa cho cách giải bài tập 7.28, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên lưu ý một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7.28 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, học sinh sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
