Bài 5.1 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 1}} = 0\)
Bài 5.1 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết của bài 5.1 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - 2(x2)' + 5(x)' - (1)'
y' = 3x2 - 4x + 5
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và các đạo hàm cơ bản, ta có:
y' = (sin(2x))' + (cos(x))'
y' = cos(2x) * (2x)' - sin(x)
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Áp dụng các đạo hàm cơ bản, ta có:
y' = (ex)' + (ln(x))'
y' = ex + 1/x
Kết luận:
Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản là rất quan trọng để giải quyết các bài tập về đạo hàm. Bài tập 5.1 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, các trang web học toán online, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.
Xét hàm số y = x2 * sin(x). Để tính đạo hàm của hàm số này, ta cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x2 và v = sin(x).
Ta có: u' = 2x và v' = cos(x).
Vậy, y' = 2x * sin(x) + x2 * cos(x).
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm. Việc kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 5.1 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự.
