Bài 7.22 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau
Đề bài
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\);
b) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) ta có thể thực hiện cách sau:
Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}\).
Dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm góc
Áp dụng định lí côsin trong tam giác
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Khi đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SO \bot AB\),
Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\) thì \(AB \bot \left( {SOH} \right)\), suy ra \(AB \bot SH\).
Do đó, góc giữa hai mặt phằng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SH\) vả \(HO\), mà \(\left( {SH,HO} \right) = \widehat {SHO}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {SHO}\).
Ta tính được \({\rm{OH}} = \frac{a}{2},{\rm{SH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), suy ra \({\rm{cos}}\widehat {SHO} = \frac{{{\rm{OH}}}}{{{\rm{SH}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(SB\). Khi đó \(AK \bot SB,CK \bot SB\), suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AK\) và \(CK\).
Ta có \(AK = CK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AC = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:
\({\rm{cos}}\widehat {AKC} = \frac{{A{K^2} + C{K^2} - A{C^2}}}{{2 \cdot AK \cdot CK}} = \frac{{ - 1}}{3}\), suy ra \({\rm{cos}}\left( {AK,CK} \right) = - {\rm{cos}}\widehat {AKC} = \frac{1}{3}\).
Vậy côsin góc giữa hai mặt phả̉ng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{1}{3}\).
Bài 7.22 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 7.22 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức để tìm đạo hàm của f(x):
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 7.22, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7.22 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
