Bài 7.20 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
. Cho tứ diện (ABCD) có (AC = BC,AD = BD). Gọi (M) là trung điểm của (AB).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = BC,AD = BD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng \(\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:
Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. \(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( \alpha \right)\\a \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
+ Áp dụng tính chất trung tuyến của tam giác cân
Lời giải chi tiết
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB \bot CM\), \(AB \bot DM\), suy ra \(AB \bot \left( {CDM} \right)\).
Vì hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) đều chứa đường thẳng \(AB\) nên \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {CDM} \right),\left( {ABD} \right) \bot \left( {CDM} \right)\).
Bài 7.20 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian và yêu cầu tính toán các yếu tố liên quan đến vectơ như độ dài, góc, tích vô hướng, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7.20 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Vì đề bài cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán vectơ tương tự.)
Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài của vectơ AB và tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:
AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Độ dài của vectơ AB được tính bằng công thức:
|AB| = √(32 + 32 + 32) = √(27) = 3√3
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó tọa độ của M được tính bằng trung bình cộng tọa độ của A và B:
M = ((1 + 4)/2; (2 + 5)/2; (3 + 6)/2) = (2.5; 3.5; 4.5)
Ngoài bài toán tính độ dài vectơ và tìm trung điểm, còn rất nhiều dạng bài tập vectơ khác thường gặp trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức, bao gồm:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, tích vô hướng và hệ tọa độ trong không gian. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bài 7.20 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
