Bài 7.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\), biết diện tích các tam giác \(ABC,SAB\) và \(SAC\) lần lượt là \(3\sqrt 3 ;9;12\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Bước 1:
Đặt \(SA = a,AB = b,AC = c\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot a = \frac{{abc\sqrt 3 }}{{12}}\)
Bước 2:
Theo đề bài, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 3\sqrt 3 \), suy ra \(bc\).
\({S_{SAB}} = \frac{{ab}}{2} = 9\), suy ra \(ab = \),
\({S_{SAC}} = \frac{{ac}}{2}\) suy ra \(ac\).
Nhân \(ab.bc.ca = {\left( {abc} \right)^2} \Rightarrow abc \Rightarrow {V_{S.ABC}}\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(SA = a,AB = b,AC = c\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot a = \frac{{abc\sqrt 3 }}{{12}}\)
Theo đề bài, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 3\sqrt 3 \), suy ra \(bc = 12\).
\({S_{SAB}} = \frac{{ab}}{2} = 9\), suy ra \(ab = 18;{S_{SAC}} = \frac{{ac}}{2} = 12\), suy ra \(ac = 24\).
Do đó \({(abc)^2} = 12 \cdot 18 \cdot 24 = {72^2}\), hay \(abc = 72\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = 6\sqrt 3 \).
Bài 7.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
