Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 21 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc giải quyết các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các kỹ năng biến đổi đại số.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất: đơn điệu, giới hạn, đồ thị.
Hàm số lôgarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất: đơn điệu, giới hạn, đồ thị.
Phương trình mũ: Phương trình có dạng a^f(x) = b. Cách giải: đưa về cùng cơ số hoặc sử dụng phương pháp logarit hóa.
Bất phương trình mũ: Bất phương trình có dạng a^f(x) > b. Cách giải: xét hàm số mũ đơn điệu.
Phương trình lôgarit: Phương trình có dạng log_af(x) = b. Cách giải: đưa về dạng mũ.
Bất phương trình lôgarit: Bất phương trình có dạng log_af(x) > b. Cách giải: xét hàm số lôgarit đơn điệu.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong Bài 21, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Đưa về cùng cơ số: Nếu các lũy thừa trong phương trình hoặc bất phương trình có cùng cơ số, ta có thể đưa chúng về cùng cơ số để so sánh số mũ.
Logarit hóa: Sử dụng logarit để biến đổi phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn.
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Nếu hàm số mũ hoặc hàm số lôgarit đơn điệu, ta có thể sử dụng tính đơn điệu để so sánh các giá trị.
Đặt ẩn phụ: Trong một số trường hợp, việc đặt ẩn phụ có thể giúp đơn giản hóa bài toán.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2^x+1 = 8

Ta có: 2^x+1 = 2³ => x + 1 = 3 => x = 2

Ví dụ 2: Giải bất phương trình log₂(x - 1) > 3

Ta có: x - 1 > 2³ => x - 1 > 8 => x > 9

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự luyện tập với các bài tập sau:

Giải phương trình: 3^2x-1 = 27
Giải bất phương trình: log₃(2x + 1) < 2
Tìm tập nghiệm của phương trình: 4^x - 5.2^x + 4 = 0

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chủ đề này, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết về hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Hiểu rõ các phương pháp giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức.