Giải bài 4.50 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.50 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

I. Đề bài bài 4.50 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) AM và BD cắt nhau tại một điểm. b) Gọi I là giao điểm của AM và BD. Tính tỉ số BI/ID.)

II. Lời giải bài 4.50 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp.

Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán. Ta có thể chọn gốc tọa độ tại điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB và trục Oy trùng với cạnh AD.

2. Bước 2: Biểu diễn các vectơ qua tọa độ.

Sau khi chọn hệ tọa độ, ta cần biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán qua tọa độ. Ví dụ, nếu A(0;0), B(a;0), D(0;b) thì M có tọa độ là ((a+0)/2; (0+b)/2) = (a/2; b/2).

3. Bước 3: Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh.

Ví dụ, để chứng minh AM và BD cắt nhau tại một điểm, ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng AM và BD. Để làm điều này, ta viết phương trình đường thẳng AM và BD, sau đó giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

4. Bước 4: Tính tỉ số.

Sau khi tìm được tọa độ giao điểm I, ta có thể tính tỉ số BI/ID bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.

Ví dụ cụ thể (giả sử đề bài như trên):

Giả sử A(0;0), B(a;0), D(0;b). Khi đó, M(a/2; b/2).

• Phương trình đường thẳng AM: y = (b/a)x
• Phương trình đường thẳng BD: (x-a)/(-a) = (y-0)/(-b) => bx + ay = ab

Giải hệ phương trình:

y = (b/a)x

bx + ay = ab

Thay y = (b/a)x vào phương trình thứ hai, ta được:

bx + a(b/a)x = ab => bx + bx = ab => 2bx = ab => x = a/2

Suy ra y = (b/a)(a/2) = b/2

Vậy I(a/2; b/2). Do đó, I trùng với M.

Vì I trùng với M, nên BI/ID không xác định. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tính tỉ số khác, ta có thể áp dụng các công thức tương tự.

III. Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các phép toán vectơ một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.50 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!