Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC.\)
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC.\)
a) Xác định hình chiếu M’ của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương AA’.
b) Chứng minh rằng \(M'B' = 2M'C'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó; phép chiếu song song giữa nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’//BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.
b) Vì AA’//BB’//CC’ nên B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’. Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra \(\frac{{M'B'}}{{M'C'}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2\), suy ra \(M'B' = 2M'C'\)
Bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Trong bài 4.41, chúng ta cần chứng minh một số quan hệ về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài toán. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Tương tự, để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), chúng ta cần chứng minh d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Giả sử chúng ta có hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với O là giao điểm của AC và BD. Để chứng minh điều này, chúng ta cần chứng minh SO vuông góc với hai đường thẳng AB và CD nằm trong mặt phẳng (ABCD). Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất của hình chóp đều.
Kiến thức về quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kiến trúc, xây dựng và kỹ thuật. Việc nắm vững các kiến thức này giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy chú ý phân tích đề bài, xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trong quá trình giải bài, hãy vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán. Đồng thời, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
| Định lý | Nội dung |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi nó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!
