Bài 7.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. \({30^0}\).
B. \({45^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({90^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ
Lời giải chi tiết
Đặt \(AB = AC = AD = a\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\cos {60^ \circ } - a.a\cos {60^ \circ } = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = {90^ \circ }\)
Bài 7.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.43, yêu cầu thường là chứng minh một đẳng thức, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài tập 7.43. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Lời giải có thể bao gồm các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
Chọn điểm A thuộc đường thẳng d. Chứng minh rằng d vuông góc với hai đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó, theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có d vuông góc với (P).
Ngoài bài 7.43, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong kiến trúc, kiến trúc sư sử dụng kiến thức này để thiết kế các công trình có hình dạng phức tạp. Trong kỹ thuật, kỹ sư sử dụng kiến thức này để tính toán các lực tác dụng lên các cấu trúc.
Bài 7.43 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
