Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 12 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng theo dõi và áp dụng.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) ( \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây).
Đề bài
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) ( \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) giây là \(a = 0{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) giây là \(v = - 4{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(a = 12{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).
D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(v = 0{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(v\left( t \right) = s'(t)\)
\(a\left( t \right) = s''(t)\)
Lời giải chi tiết
\(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t\)
\(a(t) = s''(t) = 6t - 6\)
Khi \(t = 2 \Rightarrow v(2) = {3.2^2} - 6.2 = 0;a\left( 2 \right) = 6.2 - 6 = 6\)
Khi \(t = 3 \Rightarrow v(2) = {3.3^2} - 6.3 = 9;a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12\)
Chọn C
Bài 12 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 12 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức và kiến thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng ý của bài tập (giả sử bài tập có nhiều ý):
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của a và b là 0.
Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Đầu tiên, tính tích vô hướng a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
Tiếp theo, tính độ dài của hai vectơ:
|a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
|b| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2
Áp dụng công thức tính góc:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
Vậy, θ = arccos(√3 / 6)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng của hai vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về tích vô hướng của hai vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
