Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian, SBT Toán Tập 2.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Bài 22 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn. Để hiểu rõ về hai đường thẳng vuông góc, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 độ. Tuy nhiên, việc xác định trực tiếp góc giữa hai đường thẳng có thể khó khăn. Do đó, chúng ta thường sử dụng các điều kiện tương đương để kiểm tra tính vuông góc:
Có một số định lý quan trọng liên quan đến hai đường thẳng vuông góc:
Bài tập 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vector chỉ phương lần lượt là u1 = (1; 2; -1) và u2 = (2; -1; 1). Chứng minh rằng d1 và d2 vuông góc với nhau.
Giải: Ta tính tích vô hướng của u1 và u2: u1.u2 = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(1) = 2 - 2 - 1 = -1. Vì u1.u2 ≠ 0, nên d1 và d2 không vuông góc với nhau.
Bài tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Điểm A thuộc d và điểm B thuộc (P). Chứng minh rằng AB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Giải: Vì d vuông góc với (P) nên d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). Do A thuộc d và B thuộc (P) nên AB là đường thẳng đi qua A và B. Vì AB nằm trong (P) và d vuông góc với (P) nên AB vuông góc với d. Do đó, AB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học:
Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng vuông góc, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, trên các trang web học toán online hoặc trong các đề thi thử.
Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình hình học không gian. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tốt!
