Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán chính xác, logic và dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho (cos 2x = - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2})
Đề bài
Cho \(\cos 2x = - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\)
Tính \(\sin x,\cos x,\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right),\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào điều kiện về góc x, ta xét dấu \(\sin x\), \(\cos x\).
Áp dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\).
Áp dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) và công thức cộng:
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\(\cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin x > 0\), \(\cos x > 0\). Áp dụng công thức hạ bậc ta có
\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 + - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow \sin x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)
Áp dụng công thức cộng ta có
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt {10} }}.\)
Lại có \(\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{6}{{10}}\).
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\cos \frac{\pi }{4} + \sin 2x\sin \frac{\pi }{4} = - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{6}{{10}}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.\)
Bài 1.11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 1.11 thường yêu cầu tính giới hạn của một hàm số hoặc chứng minh một biểu thức giới hạn nào đó. Xác định rõ các yếu tố đầu vào và đầu ra của bài toán.
Tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể, chúng ta có thể lựa chọn các phương pháp giải khác nhau:
(Nội dung giải bài tập 1.11 trang 10 sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1, chúng ta sẽ phân tích như sau:)
f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Nếu kết quả không hợp lý, hãy xem lại các bước giải và tìm ra lỗi sai. Rút kinh nghiệm từ các bài tập đã giải để nâng cao kỹ năng giải toán.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!
